21. Впишите правильный ответ.
Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
22
Решение
70 очков - это 10 правильных ответов, остается 33-10=23 ответа было еще.
При этом, если была ошибка, то ее надо компенсировать правильными ответами в 0.
Находим наименьшее число, которое делится на 7 и 12, это 84. То есть 84/7=12 правильных и 84/12=7 неправильных.
12+7=19, все другие ответы были пропущены, так как невозможно их свести между собой за 33-29=4 ответа (по баллам).
Верные 10+12=22 ответа
Ответ: 22
Вариант решения через х:
Пусть x - число правильных ответов, а y – число неправильных, причем y > 0 ,так как ученик дал по крайней мере один неправильный ответ. Тогда общее число набранных очков равно:
`7x - 12y = 70`
`x = (70 + 12y) / 7`
Нужно выбрать такое целое y, чтобы получилось целое x. Оно должно делиться на 7.
Примем y = 7.
Тогда
`x = (70 + 12 · 7) / 7 = 22`
Если мы выберем y = 14, то x будет равно 34 и общее число вопросов будет: 34 + 14 = 48 > 33 - не подходит по условию задачи. Значит, единственное решение: y = 7; x = 22.
Ответ: 22
Номер по ФИПИ: 5E004B ⭐