13. Впишите правильный ответ.
Объём конуса равен 192. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
3
Решение
Объем конуса можно найти по формуле из справочных материалов ЕГЭ
`V=1/3*π*r^2*h` , где `π*r^2` -площадь основания, а h - высота.
Отношение радиусов будет равно отношению высот большого конуса и маленького. Тогда можно записать объем для большого конуса
`V_1=1/3*π*r^2*h`
и для маленького с учетом, что его h является третьей частью (1:3), то есть всего 4 части и 1/4 часть приходится на высоту маленького конуса.
`V_2=1/3*π*(1/4*r)^2*1/4*h`
а отсеченная часть будет разность между объемом большого и малого конуса
`V_(отсеч)=1/3*π*r^2*h -1/3*π*(1/4*r)^2*1/4*h=1/3*π*r^2*h (1-1/16*1/4)=1/3*π*r^2*h*63/64`
Тогда мы видим, что это 63/64 от нашего объема конуса (то есть получили формулу выше с коэффициентом 63/64) и высчитываем Vотсеч.
`192*63/64=189` это объем отсеченного. При этом
192-189=3 это объем отсеченного маленького конуса
Ответ: 3
Номер по ФИПИ: F7C4F4 ⭐