25. Дайте развернутый ответ.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.
Впишите площадь параллелограмма
266
Решение
Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть К — точка пересечения биссектрис, КН — высота треугольника АКВ, MN — высота параллелограмма, проходящая через точку К.
Рассмотрим треугольники AHK и AKN. Они равны, так как: во-первых, они прямоугольные, углы HAK и KAN равны, так как АК — биссектриса угла А. Во-вторых, сторона AK — общая. Тогда KN=KH=7.
Тоже само можно сказать и о треугольниках BKH и BKM (по общей стороне и двум углам).
Значит MK=KH=7.
Получается что H, то есть высота параллелограмма равна H = MK+KH.
Теперь, зная высоту и основание из условия, можно найти площадь.
Итак, площадь параллелограмма это произведение высоты на основание:
`S=AD*MN=AD*(MK + KN) =19*(7+7)=19*14=266`.
Ответ: 266
Номер: 97C87B