24. Дайте развернутый ответ.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
Впишите слово ответ, чтобы посмотреть доказательство
ответ
Решение
Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°, поэтому ∠DAB +∠ BCD=180º.
Углы MAD и DAB образуют развёрнутый угол, значит, ∠MAD+∠DAB=180º.
Из приведённых равенств получаем, что ∠BCD=∠MAD.
Рассмотри треугольники MBC и MDA, угол M — общий, углы BCD и MAD равны, следовательно, треугольники подобны. Что и требовалось доказать.
Номер: 9B683D