24. Дайте развернутый ответ.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
Впишите слово ответ, чтобы посмотреть доказательство
ответ
Решение
Введём обозначения, как показано на рисунке. 
Проведём высоту EN через точку K. Поскольку LM — средняя линия, LM параллельно AD и параллельно BC. Отрезки AL и BL равны, следовательно, по теореме Фалеса, EK=EN.
`S_(ΔBCE) = 1/2 * BC * EK`
`S_(ΔAED) = 1/2 * AD * KN`
Найдём сумму площадей этих треугольников и сравним с площадью трапеции по формуле, где площадь равна половине суммы оснований умноженная на высоту:
`S_(ΔAED)+S_(ΔBCE)=1/2*BC*EK+1/2*AD*NE=1/2*BC*NE+1/2*AD*NE=1/2*NE(BC+AD)=1/2*(KN)/2(BC+AD)`
отсюда видно, что сумма площадей треугольников равна половине площади трапеции. Что и требовалось доказать.
Номер: F57F67