23. Дайте развернутый ответ.
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.
Впишите размер тупого угла
120
Решение
Cделаем рисунок: ромб ABCD
Пусть AC = 76.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон OK = 19
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому `AO=76/2=38`.
В получившемся прямоугольном треугольнике AOK гипотенуза AO в 2 раза больше катета OK, значит угол напротив этого катета равен 30º – это половина острого угла ромба.
Тогда острый угол ромба равен 60º.
Тупой угол будет равен 180º – 60º = 120º
Ответ: 60º; 120º; 60º; 120º
Решение статграда:
Пусть диагонали ромба ABCD пересекаются в точке , отрезок OH — высота треугольника AOD, причём AC = 76 , OH =19 . Тогда в прямоугольном треугольнике AOH гипотенуза AO=76/2=38 вдвое больше
катета OH , значит, угол OAH равен 30° .
Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, ∠BAD = ∠BCD = 60° ,
а ∠ABC = ∠ADC =120° .
Ответ: 60º; 120º; 60º; 120º
Для проверки впишите 120
Номер: EEF3FC