23. Дайте развернутый ответ.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=30, CD=40, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 20.
Впишите расстояние до хорды CD
15
Решение
Проведем перпендикуляры к хордам OM и ON.
Тогда `MB=(AB)/2=30/2=15`.
∆ВМО прямоугольный. По теореме Пифагора
`OB^2=MB^2+OM^2=15^2+20^2=625`
`OB=25`
OB - радиус окружности, значит OB=OD
∆DNO прямоугольный. По теореме Пифагора
`OD^2=ON^2+ND^2`
`ND=(CD)/2`
`ON^2=OD^2-ND^2=25^2-20^2=225`
`ON=15`
Ответ: 15
Решение статграда:
Пусть О — центр окружности, и пусть OM = 20 и ON — перпендикуляры к хордам AB и CD соответственно. Треугольники AOB и COD равнобедренные, значит, AM = MB и CN = ND.
Тогда в прямоугольном треугольнике MOB имеем
`OB=sqrt(OM^2+((AB)/2)^2)=25`
В прямоугольном треугольнике CON имеем CO = OB = 25 , значит,
`ON=sqrt(OC^2-((CD)/2)^2)=15`
Ответ: 15
Номер: DD14BB