23. Дайте развернутый ответ.
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=6, AC=24.
Впишите AB
12
Решение
По факту нам известны значение AH и значение гипотенузы, надо найти один из катетов. Если провести высоту из прямого угла, то получим два прямоугольных треугольника. Причем эти два треугольника будут подобны между собой и будут подобны исходному, исходя из свойств высоты, проведенной из прямого угла.
(Третье свойство: высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных прямоугольных треугольника, которые также подобны исходному. Доказательство: ∠ABH = 90º - ∠BAH и ∠BCA (BCH) = 90º - ∠BAH, получается ∠ABH = ∠BCH, то есть в треугольника два угла равные, а значит, они подобны)
Исходя из подобия треугольников, можно утверждать, что соответствующий катет в каждом из треугольников к гипотенузе будет относится в той же пропорции. Делаем вывод, принимая х за значение коэффициента, что маленький катет BH в большем треугольнике CBH будет на х больше, чем опять же маленький катет HA в треугольнике HBA.
И также верно утверждение, что большой катет в маленьком треугольнике меньше на тот же коэффициент x к большому катету в большом треугольнике.
При этом мы знаем, что малый катет в маленьком треугольнике равен 6, а большой катет в большом треугольнике равен 24-6=18
Тогда можем составить равенство соотношений, которое выражает, что маленький известный нам катет настолько меньше маленького катета в большом треугольнике, насколько известный нам большой катет в большом треугольнике больше большого катета в малом.
`6*х=18/х`
`х =sqrt3` (наш коэффициент отношений треугольников) Теперь находим AB, беря известное нам значение малого катета и зная, что второй катет являющийся малым катетом большого треугольника больше на этот самый вычисленный коэффициент
`BA^2=AH^2+BH^2`
`BA=sqrt(6^2+(6*sqrt3)^2)`
`BA=sqrt(36+36*3)`
`BA=sqrt(144)`
`BA=12`
Ответ: 12
Решение статграда:
Поскольку BH — высота треугольника ABC , прямоугольные треугольники
ABC и AHB подобны.
Следовательно, `(AB)/(AC)= (AH)/(AB)`, а значит,
`AB = sqrt(AC ⋅ AH) =sqrt(24 ⋅ 6) =sqrt144 =12`.
Ответ: 12
Номер: 9CB749