21. Дайте развернутый ответ.

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Впишите результат с единицам измерения

18км/ч

Решение

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
`51:3=17` часов плыл плот, значит лодка `17-1=16` часов
Пусть x км/ч - скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 3 км/ч − скорость лодки против течения, а x + 3 км/ч − скорость лодки по течению. Составим уравнение для моторной лодки:
`140/(x+3)+140/(x-3)=16`
`(140x-420+140x+420)/((x+3)(x-3))=16`
`280x=16(x^2-9)`
`16x^2-280x-144=0`
`2x^2-35x-18=0`
`D=35^2-4*2*(-18)=1225+144=1369`
`x_1=(35+sqrt(1369))/(2*2)=18`
`x_2=(35-37)/(2*2)=(-2)/4=-1/2`
Берем корень больше 0
Ответ: 18км/ч

iНомер: 6F9D81