17. Впишите правильный ответ.
В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
54
Решение
Сумма односторонних углов АBС и ВCD равна 180°, отсюда
∠ВCD = 180° - 72° = 108°.
Диагональ ромба AC является биссектрисой угла ВCD, поэтому делит его пополам
∠ACD = 108° / 2 = 54°.
Ответ: 54
2 способ для тех, кто забыл свойства диагонали ромба
По определению ромба все его стороны равны. Тогда треугольник АВС равнобедренный (ВС=ВА), а значит углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда
∠ВСА = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 72°) / 2 = 54°
ВС||АD, а СА - секущая, значит ∠ВСА = ∠САD = 54° как накрест лежащие.
Треугольник АDС так же равнобедренный (СD=АD), значит
∠ACD = ∠САD = 54°
Ответ: 54
Номер: 584A28