17. Впишите правильный ответ.
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
45
Решение
В параллелограмме противолежащие углы равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠BAD=∠ВСD — меньший угол параллелограмма.
AD||BC (по определению параллелограмма), следовательно диагональ ВD можно рассматривать как секущую при параллельных прямых,
углы CВD и АDВ равны как накрест лежащие:
∠АDВ = ∠CВD
Рассмотрим треугольник АВD.
Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:
∠ВАD = 180° - ∠АВD - ∠АDВ = 180° - ∠АВD - ∠CВD = 180° - 50° - 85° = 45°.
Ответ: 45
Номер: 1520BE