Найдите площадь трапеции DAEC. Задание 17 ОГЭ по математике, ФИПИ

1 способ


Так как ABCD - параллелограмм, то AВ = CD.
Пусть точка К - середина стороны CD.
Так как по условию точка Е - середина стороны АВ, то
AE = BE = DK = KC .
ВС  = АD = ЕК (средняя линия)
∠В = ∠АЕК - соответственные углы
∠В = ∠D - противолежащие углы параллелограмма
∠D = ∠ЕКС - соответственные ⇒
отрезки AK, KE и EC разбивают параллелограмм на 4 равновеликих треугольника (по двум сторонам и углу между ними) ⇒
S_DAK = S_АКЕ = S_КЕС = S_ВСЕ = 180 / 4 = 45
Площадь трапеции состоит из трёх равновеликих треугольников ⇒
S_DAEC = 45 * 3 = 135 кв.ед.
Ответ: 135

Лайфхак для быстрого решения: площадь параллелограмма разделим на 4 и умножим на 3
S_{трапеции} = S_{паралл.} : 4 * 3

2 способ


Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, поэтому
`S_(ACВ)=180/2= 90`.
Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, поэтому
`S_(CВE)=1/2 S_(ACВ)= 90/2=45`. Следовательно,
S_AECD = S_ABCD - S_CDE = 180 - 45 = 135.
Ответ: 135