17. Впишите правильный ответ.
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах.
133
Решение
В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠ВСD — больший угол равнобедренной трапеции.
AD||BC (по определению трапеции), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.
Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:
∠ABC= 180 - ∠BCA - ∠BAC = 180° - 46° - 1° = 133°.
Ответ: 133
2 способ рассуждения
∠ВАD = ∠САD + ∠BAC = 46° + 1° = 47°
По свойству равнобедренной трапеции, углы при основании равны.
Так как ∠ВАD получился острым, то ∠ABC=∠ВСD - тупые, это и есть наибольшие углы трапеции.
AD||BC (по определению трапеции), следовательно боковую сторону AB можно рассматривать как секущую,
а сумма односторонних углов (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, значит
∠ABC= 180° - ∠ВАD = 180° - 47° = 133°
Ответ: 133
Номер: AA289E 