16. Впишите правильный ответ.
Точка 𝑂 является серединой стороны 𝐶𝐷 квадрата 𝐴𝐵𝐶𝐷. Радиус окружности с центром в точке 𝑂, проходящей через вершину 𝐴, равен 2. Найдите площадь квадрата 𝐴𝐵𝐶𝐷.
3,2***3.2
Решение
Проведем отрезок ОА, он же радиус.
Так как DO - половина стороны DC, а все стороны квадрата равны, значит DO - также половина любой другой стороны, в частности: DO-половина AD.
Рассмотри треугольник AOD: он- прямоугольный, DO-половина AD, AO=2 (по условию). Пусть DO=x, тогда AD=2x.
По теореме Пифагора: `AD^2+DO^2=AO^2`
Тогда: `(2x)^2+x^2=2^2`
`4x^2+x^2=4`
`5x^2=4`
`x^2=4/5`
`x=2/sqrt5`
Тогда `AD=2*2/sqrt5=4/sqrt5`
Тогда площадь квадрата= `4/sqrt5*4/sqrt5=3,2`
Ответ: 3,2
Лайфхак: умножь число в условии на себя, полученное умножь на 0,8.
Номер: 85B940 