16. Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна `2sqrt3`. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
1
Решение
Самое простое решение
Заглядываем в справочные материалы ОГЭ и видим формулу:
`r=(asqrt3)/6=(2sqrt3*sqrt3)/6=6/6=1`
Ответ: 1
Для тех, кто хочет разобраться досконально
Проведем две высоты. При этом точка пересечения высот O является центром окружностей, из свойств равностороннего треугольника. Также высота будет являться биссектрисой, а значит угол BCO в прямоугольном треугольнике равен 30º Мы знаем, что катет в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы OC = 2R. Теперь используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника выразим R, через сторону AC. Получаем.
$\left(\frac{AC}2\right)^2+R^2\;=\left(2R\right)^2\\\left(\frac{AC}2\right)^2=4R^2-R^2\\\left(\frac{AC}2\right)^2=3R^2\\R^2=\frac{AC}4^2\ast\frac13\\R=\frac{AC}{2\sqrt3}$
Подставляем в формулу значение и считаем.
`R=(AC)/(2sqrt3)=(2sqrt3)/(2sqrt3)=1`
Ответ: 1
Лайфхак:
Если нужно найти радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, нужно число, стоящее перед знаком корня в условии, поделить на 2.
У нас в условии 2√ 3.
2/2=1
Номер: 6B6C6E