Радиус вписанной окружности 2√2. Найдите диагональ квадрата. Задание 16 ОГЭ по математике (геометрия), ФИПИ

16. Впишите правильный ответ.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен `2sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.

8

Решение

Если провести радиус перпендикулярно к любой стороне, то получим прямоугольный треугольник, в котором можно найти гипотенузу. Причем эта гипотенузе будет равна половине диагонали, которую нам надо найти.

Запишем равенство, используя теорему Пифагора
х2=(2√2)2+(2√2)2 = 4*2 + 4*2 =16
х = 4
2х = 8
Ответ: 8

Второй способ
Диагональ делит квадрат на 2 равных прямоугольных равнобедренных треугольника.
Диаметр окружности равен катету треугольника и равен удвоенному радиусу
d = 2 * 2√2 = 4√2
По теореме Пифагора можем найти гипотенузу,
х2=(4√2)2+(4√2)2 = 16*2 + 16*2 =64
х = 8
Ответ: 8

iНомер: 7E4CCF