16. Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
12
Решение
Формула есть в справочных материалах к ОГЭ
`r=(asqrt3)/6`
`a=(r*6)/sqrt3=(2sqrt3*6)/sqrt3=12`
Если желаете копнуть глубже, пожалуйста:
Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.
$4\left(2\sqrt3\right)^2=\left(2\sqrt3\right)^2+x^2\\x^2=\;3\left(2\sqrt3\right)^2\\х^2=3\ast4\ast3\\х=\sqrt{36}\\х=6$
6*2=12
Ответ: 12
Лайфхак:
Чтобы найти длину стороны вписанного в окружность равностороннего треугольника, нужно число, стоящее перед корнем в условии, умножить на 6.
У нас в условии 2√3.
2*6=12
Номер: D07B18