21. Впишите правильный ответ.
Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 165. Какое число было загадано?
33
Решение
Т.к. числа А, В и С больше 4, но меньше 8, то они могут быть равны 5, 6 или 7.
Пусть загадали натуральное число x, тогда
x·А + В – С = 165 ⇒ x·А = 165 + (С – В)
Рассмотрим различные случаи
1) С – В = 1 (6 – 5 = 1 или 7 – 6 = 1), тогда x·А = 166.
Число 166 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит этот случай не подходит.
2) С – В = –1 (5 – 6 = –1 или 6 – 7 = –1), тогда x·А = 164.
Число 164 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит этот случай не подходит.
3) С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда x·А = 167.
Число 167 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит этот случай не подходит.
4) С – В = –2 (5 – 7 = –2), тогда x·А = 163.
Число 163 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит этот случай не подходит.
5) С – В = 0 (5 – 5 = 0, 6 – 6 = 0 или 7 – 7 = 0, то есть В=С), тогда x·А = 165.
Число 165 делится нацело на 5, значит А=5 ⇒ x=33.
Ответ: 33
Номер по ФИПИ: 2751B2