20. Впишите правильный ответ.
Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 2,6 км от дома. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
2
Решение
Задача сводится к тому, что бы найти на какое расстояние успеет уйти 1-й человек.
Вместе они пройдут до встречи
`2,6*2=5,2` км,
а их скорость сближения будет
`3+4,8=7,8` км/ч
Время в пути до момента встречи
`(5,2)/(7,8)`
`(5,2*3)/(7,8)=2` км - пройдет путник от дома со скоростью 3 км/ч
Ответ: 2
Еще способ:
`2,6:4,8=13/24` час – потребуется второму, чтобы дойти до опушки
`3·13/24=13/8` км пройдет за это время первый
`2,6–13/8=78/80=39/40` - расстояние между первым и вторым в тот момент, когда второй дошел до опушки и будет возвращаться обратно
`3+4,8=7,8` км/ч - скорость сближения, с которой они идут навстречу друг другу
`39/40:7,8=1/8` час. - через (1/8) часа встретятся
`3·1/8=3/8` км пройдет за это время первый.
`13/8+3/8=16/8 = 2` км пройдет первый от дома до места встречи
Ответ: 2
Через уравнение:
Пусть первый человек прошел x км. Тогда второй пройдет
`2,6+(2,6−x)=5,2−x`, т.к. он дошел до опушки и прошел некоторый путь обратно.
Время можно найти по формуле
`t=S/V` , где S – пройденный путь, V – скорость.
Время первого человека `t_1 = x/3` ,
время второго человека – `t_2 = (5,2−x)/(4,8)`.
Приравняем время двух человек и найдем путь, пройденный первым человеком до момента их встречи:
`x/3 = (5,2−x)/(4,8)`
`4,8x=15,6−3x`
`7,8x=15,6`
`x=2` - на расстоянии 2 км от дома произошла встреча двух людей.
Ответ: 2
Номер по ФИПИ: 67DE40 ⭐