Основания трапеции 3 и 9, угол 45°. Найдите площадь. Задание 17 ОГЭ по математике (геометрия), ФИПИ

17. Впишите правильный ответ.

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

18

Решение


Так как трапеция равнобедренная,
АF = DЕ = (АD - ВС) / 2 = (9 - 3) / 2 = 3
Треугольник АВF - прямоугольный. Сумма углов треугольника равна 180°.
∠АВF = 180° - 90° - 45° = 45°, а раз углы при основании получились равны, значит треугольник АВF равнобедренный и
ВF = АF = 3
$S_{АВСD}=\frac{ВС+АD}2\ast h=\frac{ВС+АD}2\ast ВF$
SАВСD = (3 + 9) : 2 * 3 = 18
Ответ: 18

iНомер: D2652B