Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Найдите AO. Задание 17 ОГЭ по математике, ФИПИ

Рассмотрим треугольники AOD и BOC. По определению трапеции, AD||BC, а AC можно рассматривать как секущую при параллельных прямых. Тогда: ∠ BOC = ∠ AOD — вертикальные, ∠ DBC = ∠ BDA — накрест лежащие углы при секущей BD, BC и AD параллельны. Тогда, по первому признаку подобия (по двум углам), данные треугольники подобны.
Из подобия треугольников:
`(AO)/(OC)=(AD)/(BC)=7/3`
значит, точка O делит отрезок AC в отношении 7:3, отсчитывая от вершины А. Это означает, что весь отрезок AC можно разделить на 7+3=10 равных частей, 7 из которых составляет АО, а остальное – ОС, то есть:
`AO=20/10*7=14`
Ответ: 14

2 способ
Рассмотрим треугольники AOD и BOC.
По определению трапеции, AD||BC, а AC можно рассматривать как секущую при параллельных прямых.
Тогда: ∠DAO=∠BCO (накрест лежащие углы), ∠AOD=∠BOC (вертикальные углы).
Тогда, по первому признаку подобия (по двум углам), данные треугольники подобны.
Следовательно, можем записать пропорцию:
`(AD)/(BC)=(AO)/(OC)`
`7/3=(AO)/(OC)`
`7*OC=3*AO`
При этом
`AO+OC=AC=20`
`OC=20-AO`,
подставляем это равенство в ранее полученную пропорцию:
`7*(20-AO)=3*AO`
`140-7*AO=3*AO`
`140=7*AO+3*AO`
`140=10*AO`
`AO=140/10=14`
Ответ: 14