Найдите радиус окружности, если cos∠BAC=√15/4. Задание 25 ОГЭ по математике (геометрия), ФИПИ

Найдем AE по теореме о касательной и секущей. Если из одной точки (А) к окружности проведена секущая (АN) и касательная (АE), то произведение всей секущей (АN) на ее внешнюю часть (АM) равно квадрату отрезка касательной (АE).
АE² = АN·АM
АE² = 4*15
АE = $\sqrt{4\ast15}$= $\sqrt{60}$
Рассмотрим △АЕМ. По теореме косинусов найдем EM:
EM² = AE²+AM² - 2AE*AM*cos∠BAC
EM² = $\sqrt{60}$² +4² - 2*$\sqrt{60}$*4*$\frac{\sqrt{15}}4$= 60+16-2*$\sqrt{60}$*$\sqrt{15}$=76-2*30=16
EM = $\sqrt{16}$ =4
Рассмотрим △АЕN. По теореме косинусов найдем EN:
EN² = AE²+AN² - 2AE*AN*cos∠BAC
EN² = $\sqrt{60}$² +15² - 2*$\sqrt{60}$*15*$\frac{\sqrt{15}}4$=60+225-($\sqrt{900}$*15)/2=285-225=60
EN = $\sqrt{60}$
В △AEN стороны AE и EN равны, значит △AEN равнобедренный, где где AE = EN = $\sqrt{60}$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠BAC = ∠ENA.
Из основного тригонометрического тождества найдем sin∠ENA.
$\sin\angle ENA^2+\cos\angle ENA^2=1\\\sin\angle ENA^2+{(\frac{\sqrt{15}}4)}^2=1\\\sin\angle ENA^2=1-{(\frac{\sqrt{15}}4)}^2\;\;\\\sin\angle ENA^2=1-\frac{15}{16}\\\sin\angle ENA^2=\frac1{16}\\\sin\angle ENA=\frac14$
По теореме синусов найдем радиус описанной вокруг треугольника окружности:
$R=\frac{EM}{2\ast\sin\angle ENA}=\frac4{2\ast{\displaystyle\frac14}}=8$
Ответ: 8