Тренажер на задание 7 ЕГЭ по профильной математике. Выражения с кратким ответом, ФИПИ, Ященко

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(5^4)^6:5^22$ .

25

Ответ

$(5^4)^6:5^22=5^24:5^22=5^2=25$

Ответ: 25

Номер: 4EF06F

: Обновлено: 05 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $4^(1/5)*16^(9/10)$ .

16

Ответ

$4^(1/5)*16^(9/10)=4^(1/5)*(4^2)^(9/10)=4^(1/5)*4^(18/10)=4^(20/10)=4^2=16$
Ответ: 16

Номер: C1F1E2

: Обновлено: 05 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $81^(2,6)/9^(3,7)$ .

27

Ответ

$81^(2,6)/9^(3,7)=((9^2)^(2,6))/(9^(3,7))=(9^(5,2))/(9^(3,7))=9^(1,5)=(3^2)^(1,5)=3^3=27$
Ответ: 27

Номер: CCEA21

: Обновлено: 05 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(64^9)^3:(16^5)^8$ .

4

Ответ

$(64^9)^3:(16^5)^8=((4^3)^9)^3:((4^2)^5)^8=4^81:4^80=4^1=4$

Ответ: 4

Номер: 0E5270

: Обновлено: 05 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $((5^(3/5)*7^(2/3))^15)/35^9$ .

7

Ответ

$((5^(3/5)*7^(2/3))^15)/35^9=((5^(3/5))^15*(7^(2/3))^15)/(5^9*7^9)=(5^9*7^10)/(5^9*7^9)=7^1=7$

Ответ: 7

Номер: 41A772

: Обновлено: 05 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(2^(3,2)*6^(6,2))/12^(5,2)$ .

1,5***1.5

Ответ

$(2^(3,2)*6^(6,2))/12^(5,2)=(2^(3,2)*6^(6,2))/(2^(5,2)*6^(5,2))=2^-2*6^1=1/2^2*6=6/4=1,5$

Ответ: 1,5

Номер: 901F27

: Обновлено: 05 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $20^(−3,9)*5^(2,9):4^(−4,9)$ .

0,8***0.8

Ответ

$20^(−3,9)*5^(2,9):4^(−4,9)=(4^(−3,9)*5^(-3,9)*5^(2,9))/4^(-4,9)=4^(−3,9-(-4,9))*5^(-3,9+2,9)=4^1*5^-1=4/5=(2*4)/(2*5)=8/10=0,8$

Ответ: 0,8

Номер: 8DCF62

: Обновлено: 06 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $0,75^(1/8)*4^(1/4)*12^(7/8)$ .

12

Ответ

$0,75^(1/8)*4^(1/4)*12^(7/8)=(3/4)^(1/8)*4^(2/8)*4^(7/8)*3^(7/8)=(3^(1/8)*4^(2/8)*4^(7/8)*3^(7/8))/4^(1/8)=3^(8/8)*4^(8/8)=3*4=12$

Ответ: 12

Номер: ЕГЭ 2016

: Обновлено: 06 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $a^(3,33)/(a^(2,11)*a^(2,22))$ при $a=2/7$ .

3,5***3.5

Ответ

$a^(3,33)/(a^(2,11)*a^(2,22))=a^(3,33)/a^(4,33)=a^-1$

$(2/7)^-1=7/2=3,5$

Ответ: 3,5

Номер: ЕГЭ 2013

: Обновлено: 06 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(sqrt12−sqrt75)*sqrt12$ .

-18

Ответ

$(sqrt12−sqrt75)*sqrt12=sqrt12*sqrt12−sqrt75*sqrt12=12−sqrt900=12-30=-18$

Ответ: -18

Номер: 62754D

: Обновлено: 06 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(sqrt(1,2)*sqrt(1,4))/sqrt(0,42)$ .

2

Ответ

$(sqrt(1,2)*sqrt(1,4))/sqrt(0,42)=sqrt((1,2*1,4*10*10)/(0,42*100))=sqrt((12*14)/42)=sqrt((12*14)/(3*14))=sqrt(12/3)=sqrt4=2$

Ответ: 2

Номер: 391885

: Обновлено: 06 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(sqrt7+sqrt5)^2/(60+10sqrt35)$ .

0,2***0.2

Ответ

$(sqrt7+sqrt5)^2/(60+10sqrt35)=(sqrt7^2+2sqrt35+sqrt5^2)/(60+10sqrt35)=(12+2sqrt35)/(60+10sqrt35)=(2(6+sqrt35))/(10(6+sqrt35))=0,2$

Ответ: 0,2

Номер: E7C22D

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $sqrt(754^2−304^2)$ .

690

Ответ

$sqrt(754^2−304^2)=sqrt((754−304)(754+304))=sqrt(450*1058)=sqrt(450*2*529)=sqrt(900*529)=30*23=690$

Ответ: 690

Номер: ЕГЭ 2019

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(root(15)5*5*root(10)5)/root(6)5$ .

5

Ответ

$(root(15)5*5*root(10)5)/root(6)5=(5^(1/15)*5^1+5^(1/10))/5^(1/6)=5^(1/15+1/1+1/10-1/6)=5^(30/30)=5^1=5$

Ответ: 5

Номер: D818A9

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(root(4)8*root(4)48)/root(4)24$ .

2

Ответ

$(root(4)8*root(4)48)/root(4)24=(8^(1/4)*48^(1/4))/24^(1/4)=((8*48)/24)^(1/4)=((8*2)/1)^(1/4)=16^(1/4)=(2^4)^(1/4)=2^1=2$

Ответ: 2

Номер: 334A92

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $12sin150°*cos120°$ .

-3

Ответ

Рисуем тригонометрический круг: sin - вертикальная ось, cos - горизонтальная. Ищем по тригонометрическому кругу проекцию 150° на синус, 120° на косинус.
$12*1/2*(-1/2)=-3$
Ответ: -3

Номер: 67D37D

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $21sqrt6tg π/6sin π/4$ .

21

Ответ

Тригонометрический круг
$tgα=sinα/cosα$
$21sqrt6tg π/6sin π/4=21sqrt6*(1/2)/(sqrt3/2)*sqrt2/2=21sqrt6*(1*2)/(2*sqrt3)*sqrt2/2=(21sqrt3*sqrt2*sqrt2)/(sqrt3*2)=21$

Ответ: 21

Номер: ЕГЭ 2018

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $12sqrt2cos(−225°)$ .

-12

Ответ

Тригонометрический круг
$12sqrt2cos(−225°)=12sqrt2*(-sqrt2/2)=-12*sqrt4/2=-12$

Ответ: -12

Номер: 29144E

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите $cosα$ , если $sinα=−sqrt51/10$ и $α∈(π;(3π)/2)$ .

-0,7***-0.7

Ответ

Основное тригонометрическое тождество: $sin^2α+cos^2α=1$
$(-sqrt51/10)^2+cos^2∝=1$
$51/100+cos^2∝=1$
$cos^2∝=49/100$
cos∝=0,7 или $cos∝=-0,7$
Ответ: -0,7

Номер: E418B1

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите $tgα$ , если $sinα=−(4sqrt41)/41$ и $α∈(π;(3π)/2)$ .

0,8***0.8

Ответ

1) $sin^2∝+cos^2∝=1$
$((-4sqrt41)/41)^2+cos^2∝=1$
$(16*41)/41^2+cos^2∝=1$
$cos^2∝=25/41$
cos∝=5/√41 или $cos∝=-5/sqrt41$

2) $tg∝=(-4sqrt41)/41:(-5/sqrt41)=(4sqrt41)/41*sqrt41/5=4/5=0,8$

Ответ: 0,8

Номер: BEF0CB

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(16sin98°*cos98°)/(sin196°)$ .

8

Ответ

$sin2α=2sinα*cosα$

$(16sin98°*cos98°)/(sin196°)=(16*sin98°*cos98°)/(2*sin98°*cos98°)=8$

Ответ: 8

Номер: F6B664

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(21(sin^2 66°−cos^2 66°))/(cos132°)$ .

-21

Ответ

$cos2α=cos^2α-sin^2α$

$(21(sin^2 66°−cos^2 66°))/(cos132°)=(21(sin^2 66°−cos^2 66°))/(cos^2 66°-sin^2 66°)=(-21(cos^2 66°-sin^2 66°))/(cos^2 66°-sin^2 66°)=-21$

Ответ: -21

Номер: 4F534A

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите $16cos2α$ , если $cosα=0,5$ .

-8

Ответ

$cos2α=2cos^2α-1$ формула двойного угла

$16cos2α=16(2cos^2α-1)=32cos^2α-16$
При $cosα=0,5$
$32*0,5^2-16=32*1/4-16=8-16=-8$

Ответ: -8

Номер: 4881FC

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите $sin2α$ , если $cosα=0,6$ и $π<α<2π$ .

-0,96***-0.96

Ответ

$sin^2α+cos^2α=1$ основное тригонометрическое тождество
$sin2α=2sinα*cosα$ формула двойного угла

1) $sin^2α+0,6^2=1$
$sin^2α+0,36=1$
$sin^2α=0,64$
sinα=0,8 или $sinα=-0,8$

2) $sin2α=2*(-0,8)*0,6=-0,96$

Ответ: -0,96

Номер: Демоверсия 2015-2020

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $3sqrt2cos^2 (9π)/8−3sqrt2sin^2 (9π)/8$ .

3

Ответ

$cos2α=cos^2α-sin^2α$

$3sqrt2(cos^2 (9π)/8−sin^2 (9π)/8)=3sqrt2 cos (2*9π)/8 = 3sqrt2 cos (9π)/4$
$(9π)/4→π/4$
$3sqrt2 sqrt2/2 = 3$

Ответ: 3

Номер: A68E99

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $sqrt108cos^2 π/12−sqrt27$ .

4,5

Ответ

Тригонометрический круг
$cos2α=2cos^2α-1$

$sqrt108cos^2 π/12−sqrt27=sqrt27(sqrt4*cos^2 π/12−1)=sqrt27(2*cos^2 π/12−1)=sqrt27(cos (2π)/12)=sqrt27(cos (π)/6)$
$sqrt27*sqrt3/2=sqrt81/2=9/2=4,5$

Ответ: 4,5

Номер: D78270

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $sqrt2−2sqrt2sin^2 (15π)/8$ .

1

Ответ

Тригонометрический круг
$cos2α=1-2sin^2α$

$sqrt2−2sqrt2sin^2 (15π)/8=sqrt2(1-2sin^2 (15π)/8)=sqrt2 cos (2*15π)/8=sqrt2 cos (15π)/4=sqrt2 cos (3,75-2π)=sqrt2 cos ((7π)/4)$
$sqrt2 sqrt2/2=sqrt4/2=1$

Ответ: 1

Номер: 0DC0A0

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $7sqrt2sin (15π)/8*cos (15π)/8$ .

-3,5***-3.5

Ответ

Тригонометрический круг
$7sqrt2sin (15π)/8*cos (15π)/8=$
$3,5 * sqrt2* 2sin (15π)/8*cos (15π)/8=$
$3,5 * sqrt2* sin (2*15π)/8=$
$3,5 * sqrt2 sin (15π)/4$
$(15π)/4→2π+?→(8π)/4+(7π)/4→(7π)/4$
$3,5 * sqrt2 sin (7π)/4=3,5 * sqrt2* (- (sqrt2)/2)=-3,5$

Ответ: -3,5

Номер: 7C4023

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $sqrt2sin (7π)/8*cos (7π)/8$ .

-0,5***-0.5

Ответ

Тригонометрический круг
$sqrt2sin (7π)/8*cos (7π)/8=$
$(sqrt2*2*sin (7π)/8 * cos (7π)/8)/2=$
$sqrt2/2*sin (2*7π)/8 =$
$sqrt2/2*sin (7π)/4$
$sqrt2/2* (-sqrt2/2)=-1/2=-0,5$

Ответ: -0,5

Номер: 11A20A

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(2sin(α−7π)+cos((3π)/2+α))/sin(α+π)$ .

1

Ответ

Тригонометрический круг
$(2sin(α−7π)+cos((3π)/2+α))/sin(α+π)=$
$(-2sinα+sinα)/(-sinα)=(-sinα)/(-sinα)=1$

Ответ: 1

Номер: ЕГЭ 2015

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(−6sin374°)/(sin14°)$ .

-6

Ответ

$(−6sin(374°-360°))/(sin14°)=(−6sin14°)/(sin14°)=-6$

Ответ: -6

Номер: 72C72C

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(51cos4°)/(sin86°)+8$ .

59

Ответ

$(51cos4°)/(sin86°)+8=(51cos4°)/(sin(90°-4°))+8=(51cos4°)/(cos4°)+8=51+8=59$

Ответ: 59

Номер: AD1B06

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $30tg3°*tg87°−43$ .

-13

Ответ

$30tg3°*tg87°−43=$
$30tg3°*tg(90°-3°)−43$
$90°=π/2$
$30tg3°*ctg3°−43$
$tg α*ctg α = 1$
$30*1-43=-13$

Ответ: -13

Номер: 70CAFA

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(7sin154°)/(cos77°*cos13°)$ .

14

Ответ

$sin2α=2sinα*cosα$

$(7sin154°)/(cos77°*cos13°)=(7sin154°)/(cos77°*cos(90°-77°))$

$90°=π/2$

1) $cos(90°-77°)=sin77°$
2) $(7*2*sin77°*cos77°)/(cos77°*sin77°)=14$

Ответ: 14

Номер: 5057

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $24/(sin^2 127°+4+sin^2 217°)$ .

4,8***4.8

Ответ

$24/(sin^2 127°+4+sin^2 217°)=$
$24/(sin^2 (90°+37°)+4+sin^2 (180°+37°))$

$90°=π/2$ , $180°=π$

$24/((cos 37°)^2+4+(-sin 37°)^2)=24/(sin^2 37°+cos^2 37°+4)$
Основное тригонометрическое тождество: $sin^2α+cos^2α=1$
$24/(1+4)=24/5=4,8$

Ответ: 4,8

Номер: CBCA4A

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $3^(log_3 7)+49^(log_7 sqrt13)$ .

20

Ответ

$a^(log_a b)=b$
$log_a b^m=m*log_a b$

$3^(log_3 7)+49^(log_7 sqrt13)=$
$7+(7^2)^(log_7 sqrt13)=$
$7+7^(2*log_7 sqrt13)=$
$7+7^(log_7 13)=$
$7+13=20$

Ответ: 20

Номер: ЕГЭ 2019

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $log_7 12,25+log_7 4$ .

2

Ответ

$log_a b+log_a c=log_a b*c$

$log_7 12,25+log_7 4=log_7 (12,25*4)=log_7 49=2$

Ответ: 2

Номер: D27044

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $log_2 240−log_2 3,75$ .

6

Ответ

$log_a b-log_a c=log_a b/c$

$log_2 240−log_2 3,75=log_2 240/(3,75)=log_2 64=6$

Ответ: 6

Номер: F6A353

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(log_2 729)/(log_2 9)$ .

3

Ответ

$log_a b=(log_c b)/(log_c a)$

$(log_2 729)/(log_2 9)=log_9 729=3$

Ответ: 3

Номер: 84E3EB

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(log_8 14)/(log_64 14)$ .

2

Ответ

$log_(a^n) b=1/n log_a b$

$(log_8 14)/(log_64 14)=(log_8 14)/(log_(8^2) 14)=(log_8 14)/(1/2*log_8 14)=1/(1/2)=2$

Ответ: 2

Номер: 7DABAA

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $(log_5 2)/(log_5 13)+log_13 0,5$ .

0

Ответ

$log_a b+log_a c=log_a b*c$
$log_a b=(log_c b)/(log_c a)$

$(log_5 2)/(log_5 13)+log_13 0,5 = log_13 2+log_13 0,5=log_13 (2*0,5)=log_13 1=0$

Ответ: 0

Номер: 6693B1

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $log_(root(6)13)13$ .

6

Ответ

$log_(a^n) b=1/n log_a b$

$log_(root(6)13)13 =log_(13^(1/6)) 13 = 1/(1/6)*log_13 13 = 6 * 1 = 6$

Ответ: 6

Номер: ЕГЭ 2019

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $log_2 7*log_7 4$ .

2

Ответ

$log_a b^m=m*log_a b$
$log_(a^n) b=1/n log_a b$

$log_2 7*log_7 4=$
$log_2 7*log_7 (2^2)=$
$2*log_2 7*log_7 2=$
$2*log_2 7*1/(log_2 7) =2/1=2$

Ответ: 2

Номер: C63976

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $6log_7 root(3)7$ .

2

Ответ

$log_a b^m=m*log_a b$

$6log_7 root(3)7=6log_7 (7^(1/3))=6*1/3*log_7 7=2*1=2$

Ответ: 2

Номер: ЕГЭ 2019

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $log_(1/13) sqrt13$ .

-0,5***-0.5

Ответ

$log_a b^m=m*log_a b$
$log_(a^n) b=1/n log_a b$

$log_(1/13) sqrt13=log_(13^-1) (13^(1/2))=(1/2)/-1*log_13 13=-0,5*1=-0,5$

Ответ: -0,5

Номер: ЕГЭ 2017

: Обновлено: 07 ноября 2024

7. Впишите правильный ответ.

Найдите значение выражения $4log_(1,25) 5*log_5 0,8$ .

-4

Ответ

$log_a b^m=m*log_a b$
$log_a b=1/log_b a$

$4log_(1,25) 5*log_5 0,8=$
$4log_(5/4) 5*log_5 (4/5)=$
$4log_(5/4) 5*log_5 ((5/4)^-1)=$
$-4log_(5/4) 5*log_5 (5/4)=$
$-4log_(5/4) 5*1/(log_(5/4) 5)=-4*1=-4$

Ответ: -4

Номер: 8C4796

: Обновлено: 07 ноября 2024