25. Дайте развернутый ответ.
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=84, AC=98, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Впишите CD
26
Решение
Проведём построения, как показано на рисунке. Угол ABE — вписанный и опирается на диаметр, значит, угол ABE — прямой. Рассмотрим треугольники AEB и ABF, они прямоугольные, угол BAE — общий, следовательно, эти треугольники подобны. Откуда:
`(AE)/(AB)=(AB)/(AF)`
`AB^2=AE*AF`
Угол ECA — вписанный и опирается на диаметр, следовательно, он прямой. Рассмотрим треугольники AEC и AFD, они прямоугольные, угол FAD — общий, следовательно, эти треугольники подобны. Откуда
`(AE)/(AD)=(AC)/(AF)`
`AD=(AE*AF)/(AC)`
Подставляя выше найденное равенство:
`AD=(AB^2)/(AC)=(84^2)/98=72`
`CD=AC-AD=98-72=26`
Ответ: 26
Номер: CBF1A6