25. Дайте развернутый ответ.

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 17:15, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=16.

Впишите радиус

17

Решение


Обозначим BH высоту, проведённую из вершины  B. Биссектриса, проведённая из угла A, делит высоту в отношении, равному отношению сторон треугольника AB и AH. Значит, 
`cos∠BAC=(AB)/(AH)=15/17`
Так как треугольник прямоугольный, то соотношение третей стороны можно вычислить по теореме Пифагора
`х=sqrt(17^2-15^2)=sqrt(289-225)=sqrt64=8` тогда, исходя из того, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе получаем:
`sin∠BAC=8/17`
Зная отношение сторон, выраженное в синусе, и принимая во внимание известную сторону, применим обобщенную теорему синусов, из которой:
`2R=(BC)/(2sin∠BAC)*R=(16*17)/(2*8)=272/16=17`
Ответ: 17

iНомер: C18F47