Найдите MC, если AB=14, DC=42, AC=52. Задание 23 ОГЭ по математике (геометрия), ФИПИ

Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные. Следовательно, треугольники DMC и BMA подобны по двум углам.
Значит, их стороны относятся друг другу пропорционально.
Зная их гипотенузу и соотношение между гипотенузами, можно найти и соответственные стороны, зная их общую длину как в нашем случае или одну из сторон в одном из треугольников.
Гипотенузы треугольников относятся как
`42/14=3/1`, значит в общей длине сторон AC = AM + MC будет 4 части, где одна сторона в три раза больше другой (это три части) и 1 часть - это длина меньшей стороны (катета). А так как МС - катет большего треугольника, тогда:
`52/4*3=39`
Ответ: 39

Решение статграда:
Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие при параллельных
прямых AB и CD и секущей AC (см. рисунок), углы DMC и BMA равны
как вертикальные, следовательно, треугольники DMC и BMA подобны
по двум углам. Значит,
`(AM)/(MC)=(AB)/(CD)=(14)/(42)=1/3`
Cледовательно,
`AC = AM + MC = 1/3 MC + MC = 4/3 MC`,
и, таким образом, `MC = (3AC)/4 = 39`.
Ответ: 39